Daftar isi ;
baca materi sebelumnya linier programming model matematis
C. Linier Programming, Metode Grafik Metode grafik hanya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dimana hanya terdapat dua variabel keputusan. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam bentuk Linear Programming (LP). Langkah-langkah dalam formulasi permasalahan adalah :
1. Pahamilah secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi
2. Identifikasikan tujuan dan kendalanya
3. Definisikan variabel keputusannya
4. Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala secaramatematis.
Sebagai contoh dalam memformulasikan permasalahan, berikut ini akan dibahas perusahaan Krisna Furniture yang akan membuat meja dan kursi.
Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja.
- Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja.
- Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja.
- Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu.
Matriks PT. Krishna Furniture
Model Matematis PT. Khrisna Furniture:
Fungsi Tujuan (Z) : Maks 7 X1 + 5 X2
Kendala : 4 X1 + 3 X2 ≤ 240
2 X1 + 1 X2 ≤ 100
X1 ,X2 ≥ 0
Interpretasi Model Matematis PT. Khrisna Furniture:
1) Maksimisasi Z = 7 X1 + 5 X2
a. Fungsi tujuan perusahaan adalah maksimisasi keuntungan, sehingga kita dapat menuliskan fungsi tujuan sebagai berikut:
P = ($7 x jumlah meja + ($5 x jumlah kursi yang diproduksi) yang diproduksi)
2) 4 X1 + 3 X2 ≤ 240
a. Kendala yang pertama adalah waktu yang tersedia di departemen pembuatan.
b. Total waktu yang diperlukan untuk pembuatan X1 (meja) dimana untuk membuat satu unit meja diperlukan waktu 4 jam kerja dan untuk pembuatan X2 (kursi) dimana untuk membuat satu unit kursi diperlukan waktu 3 jam kerja adalah 240 jam.
3) 2 X1 + 1 X2 ≤ 100
a. Seperti halnya pada kendala yang pertama, maka pada kendala kedua dapat diketahui bahwa total waktu yang diperlukan untuk pengecatan X1 (meja) dimana untuk mengecat satu unit meja diperlukan waktu 2 jam kerja dan untuk pembuatan X2 (kursi) dimana untuk mengecat
satu unit kursi dibutuhkan waktu 1 jam kerja adalah 100 jam.
4) X1 ,X2 ≥ 0
a. Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam Linear Programming adalah asumsi nilai X1 dan X2 tidak negatif. Artinya bahwa:
i. X1 ≥ 0 (jumlah meja yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol)
ii. X2 ≥ 0 (jumlah kursi yang diproduksi adalah lebih besar atau sama dengan nol)
Kasus Krisna Furniture tersebut akan kita selesaikan dengan metode grafik. Keterbatasan metode grafik adalah bahwa hanya tersedia dua sumbu ordinat, sehingga tidak bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus yang lebih dari dua variabel keputusan.
Langkah pertama dalam penyelesaian dengan metode grafik adalah menggambarkan fungsi kendalanya. Untuk menggambarkan kendala pertama secara grafik, kita harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan seperti berikut:
4 X1 + 3 X2 = 240
Sebagaimana halnya yang sudah kita pelajari dalam matematika bisnis, bahwa untuk menggambarkan fungsi linear yang tidak lain merupakan garis lurus, maka kita akan mencari titik potong garis tersebut dengan kedua sumbu.
Suatu garis akan memotong salah satu sumbu apabila nilai variabel yang lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala pertama akan memotong X1, pada saat X2 = 0, demikian juga kendala ini akan memotong X2, pada saat X1 = 0.
Kendala I: 4 X1 + 3 X2 = 240
• memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
4 X1 + 0 = 240
X1 = 240/4
X1 = 60.
• memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0
0 + 3 X2 = 240
X2 = 240/3
X2 = 80
Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 80).
Kendala II: 2 X1 + 1 X2 = 100
• memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
2 X1 + 0 = 100
X1 = 100/2
X1 = 50
• memotong sumbu X2 pada saat X1 =0
0 + 1 X2 = 100
X1 = 100/1
X2 = 100
Kendala II memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 100).
Titik potong dari kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi :
2 X1 + 1 X2 = 100
X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 X2 = 240
4 X1 + 3 (100 - 2 X1) = 240
4 X1 + 300 - 6 X1 = 240
- 2 X1 = 240 - 300
- 2 X1 = - 60
X1 = -60/-2 = 30.
X2 = 100 - 2 X1
X2 = 100 - 2 * 30
X2 = 100 - 60
X2 = 40
Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).
• memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
2 X1 + 0 = 100
X1 = 100/2
X1 = 50
• memotong sumbu X2 pada saat X1 =0
0 + 1 X2 = 100
X1 = 100/1
X2 = 100
Kendala II memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0, 100).
Titik potong dari kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi :
2 X1 + 1 X2 = 100
X2 = 100 - 2 X1
4 X1 + 3 X2 = 240
4 X1 + 3 (100 - 2 X1) = 240
4 X1 + 300 - 6 X1 = 240
- 2 X1 = 240 - 300
- 2 X1 = - 60
X1 = -60/-2 = 30.
X2 = 100 - 2 X1
X2 = 100 - 2 * 30
X2 = 100 - 60
X2 = 40
Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).
Gambar 1 Grafik Linear Programing PT. Krishna Furniture
Post a Comment