Daftar isi ;
bahasan sebelumnya baca disini
B. Model Matematis dan Kendala dalam Linier Programming
Model matematis pemrograman linier memiliki struktur baku tertentu agar realitas dapat dijelaskan dengan baik oleh model. Struktur model matematis teknik pemrograman linier diawali oleh fungsi matematika yang mencerminkan tujuan model.Hanya terdapat dua fungsi tujuan dalam LP yaitu: Maksimumkan Z = f (X1, X2, ….., Xn)
Minimumkan Z = f (X1, X2, ….., Xn)
Notasi Z digunakan untuk menandai fungsi tujuan, dimana nilai Z tergantung pada nilai X1, X2, ….., Xn yang berfungsi sebagai variabel bebas.
Kendala pada konsep adalah fungsi matematika Linier Programming adalalah faktor yang mengendalikan nilai variabel keputusan. Peranan kendala secara matematis tampak pada tanda kendala. Kendala berupa pembatas dituangkan ke dalam fungsi matematika yang berupa pertidaksamaan dengan tanda ≤.
Kendala yang berupa syarat dituangkan ke dalam fungsi matematika yang berupa pertidaksamaan dengan tanda ≥. Kendala yang berupa keharusan mengendalikan nilai ruas kiri agar nilainya sama dengan nilai ruas kanan digunakan persamaan tanda =
Kapasitas/nilai kendala diletakkan disebelah kanan tanda kendala sehingga dikenal sebagai nilai ruas kanan (Right Hand Side / RHS).
Contoh penggunaan model matematis Linear Programming:
PT Solasido adalah perusahaan yang memproduksi Sutra dan Katun, yaitu bahan baku utama untuk pembuatan produk pakaian jadi. Kedua produk tersebut dihasilkan melalui proses penyulaman dan penjahitan. Proses penyulaman memiliki kapasitas 20 jam sedangkan proses penjahitan 32 jam.
∙ Setiap ton Sutra memerlukan waktu 2 jam proses penyulaman dan 2 jam proses penjahitan.
∙ Setiap ton Katun memerlukan waktu 1 jam proses penyulaman dan 3 jam proses penjahitan..
∙ Terdapat pelanggan yang selalu memesan Katun sebanyak 2 ton.
∙ Cost Accounting memberi catatan bahwa margin
kontribusi per ton Sutra adalah Rp. 40 dan Katun adalah Rp. 30 Penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
Matriks kasus PT. Solasido
Model Matematis PT. Solasido
1. Fungsi Tujuan: Maks 40 X1 + 30 X2
2. 2 X1 + X2 ≤ 20
3. 2 X1 + 3 X2 ≤ 32
4. X2 ≥ 2
Interpretasi dari model matematis:
1) Fungsi Tujuan: Maks 40 X1 + 30 X2
a. Pada kasus PT. Solasido kita ingin mencari nilai variabel keputusan X1 dan X2, yaitu variabel yang mewakili jumlah produksi Sutra dan Katun, yang akan memaksimumkan fungsi tujuan.
b. Dalam kasus ini, fungsi tujuan mencerminkan tujuan keinginan memaksimumkan fungsi contribution margin total.
c. semakin besar nilai X1 dan X2 semakin besar kontribusi total.
d. Namun usaha untuk membuat nilai fungsi tujuan semakin besar dihambat oleh empat macam kendala yang ada
2) 2 X1 + X2 ≤ 20
a. Kendala pertama yang terletak pada baris 2 adalah kendala penyulaman.
b. Kapasitas yang tersedia hanya 20 jam dan waktu yang dibutuhkan untuk penyulaman setiap ton Sutra dan Katun adalah 2 jam dan 1 jam.
c. Berapapun nilai X1 dan X2 tidak boleh membuat nilai ruas kiri lebih besar dari 20.
d. Disini RHS menjadi pembatas untuk penyulaman sebanyak mungkin X1 dan X2. Oleh karena itu, tanda kendala ≤ digunakan pada kendala ini.
3) 2 X1 + 3 X2 ≤ 32
a. Kendala kedua yang terletak pada garis 3 adalah kendala penjahitan yang memiliki kapasitas 32 jam.
b. Waktu yang dibutuhkan untuk menjahitkan setiap ton Sutra dan Katun adalah 2 jam dan 3 jam maka berapapun nilai X1 dan X2 tidak boleh membuat nilai ruas kiri lebih besar dari 32
4) X2 ≥ 2
a. Kendala ketiga yang terletak pada baris 4 adalah kendala permintaan Katun.
b. Karena Katun secara rutin telah dipesan 2 ton maka jelas Katun harus diproduksi paling sedikit 2 ton atau X2 ≥ 2.
a. Kendala pertama yang terletak pada baris 2 adalah kendala penyulaman.
b. Kapasitas yang tersedia hanya 20 jam dan waktu yang dibutuhkan untuk penyulaman setiap ton Sutra dan Katun adalah 2 jam dan 1 jam.
c. Berapapun nilai X1 dan X2 tidak boleh membuat nilai ruas kiri lebih besar dari 20.
d. Disini RHS menjadi pembatas untuk penyulaman sebanyak mungkin X1 dan X2. Oleh karena itu, tanda kendala ≤ digunakan pada kendala ini.
3) 2 X1 + 3 X2 ≤ 32
a. Kendala kedua yang terletak pada garis 3 adalah kendala penjahitan yang memiliki kapasitas 32 jam.
b. Waktu yang dibutuhkan untuk menjahitkan setiap ton Sutra dan Katun adalah 2 jam dan 3 jam maka berapapun nilai X1 dan X2 tidak boleh membuat nilai ruas kiri lebih besar dari 32
4) X2 ≥ 2
a. Kendala ketiga yang terletak pada baris 4 adalah kendala permintaan Katun.
b. Karena Katun secara rutin telah dipesan 2 ton maka jelas Katun harus diproduksi paling sedikit 2 ton atau X2 ≥ 2.
Post a Comment